Redshift cosmologico
Osservando le righe (siano esse in emissione che in assorbimento) di uno spettro ottenuto da una sorgente posta a grande distanza, si nota che la lunghezza d’onda della riga osservata non si trova alla lunghezza d’onda che ci si aspetterebbe (lunghezza d’onda a riposo: catalogate per ogni elemento chimico) ma risulta spostata verso una lunghezza d’onda maggiore (da qui spostamento verso il rosso). La quantità dello spostamento verso il rosso dipende dalla distanza e dalla velocità dell’oggetto in allontanamento e viene chiamata redshift (si indica con la lettera \(z\)), funziona in maniera simile ad un effetto Doppler: quello che si “ascolta” quando una ambulanza prima si avvicina e poi si allontana, variando la frequenza del suono emesso, aumentandone la frequenza quando si avvicina (diminuendo la lunghezza d’onda: blueshift) e diminuendola mentre si allontana (aumentando la lunghezza d’onda: redshift).
Se \(\lambda_e\) è la lunghezza d’onda a riposo di un determinato elemento (spesso se presente si utilizzano le righe dell’idrogeno) e \(\lambda_o\) quello osservato, il redshift z sarà dato dalla formula: \(z=(\lambda_o- \lambda_e)/ \lambda_e \). Ottenuto lo spostamento \(\Delta \lambda =\lambda_o- \lambda_e \) dalle osservazioni si può stimare la velocità \(v\) dell’oggetto attraverso la formula (così come avviene per l’effetto doppler con \(z=v/c\)): \(v=z \cdot c=\Delta \lambda /\lambda_e \cdot c \), dove \(c\) è la velocità della luce. Queste formule sono una approssimazione nel caso in cui la velocità \(v\) sia molto minore della velocità della luce \(c\). Nel caso che le due velocità siano comparabili (ad esempio per sorgenti molto lontane) bisogna utilizzare la formula estesa derivata dall’effetto Doppler:
\( \lambda_o = \lambda_e \sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}} \)
Esempio: Osservando un quasar lo spettro evidenzia una riga a 1500 nm. Sapendo che la sua lunghezza d’onda a riposo è di 300 nm, quale sarà la sua velocità di recessione? Si utilizza in questo la formula sopra descritta nella modalità estesa. Con pochi passaggi si ottiene una formula del tipo:
\(v = \frac{\left( \frac{\lambda_o}{\lambda_e} \right)^2 -1}{\left( \frac{\lambda_o}{\lambda_e} \right)^2 +1} \cdot c \)
E sostituendo i valori si ottiene una velocità di \(0.923 c\) ovvero 276900 km/s.
In realtà, per oggetti posti a grande distanza da noi, si parla di redshift cosmologico, un fenomeno simile al redshift comune che tiene conto anche della variazione delle lunghezze d'onda dovuta all'espansione dell'universo.
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